Question

如图，正方形ABFG与正方形BCDE的面积之和为7，AD²-CG²=3，求AC•EF的值．

Answer 1

考点：勾股定理,正方形的性质

专题：计算题

分析：在直角三角形ACD与直角三角形ACG中，利用勾股定理列出两个关系式，相减求出CD²-AG²=3，由两正方形的面积之和得到CD²+AG²=7，联立求出CD与AG的长，进而求出AC与EF的长，即可求出所求式子的值．

解答： 解：由图可知AD²=AC²+CD²①，CG²=AC²+AG²②，
①-②可得：AD²-CG²=CD²-AG²=3，
由正方形面积CD²+AG²=7，
解得：CD²=5，AG²=2，
即CD=

5

，AG=

2

，
∴AC=AB+BC=

5

+

2

，EF=EB-FB=

5

-

2

，
则AC•EF=（

5

+

2

）×（

5

-

2

）=5-2=3．

点评：此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．