Question

8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC垂直平分BD．

Answer 1

分析 （1）根据SSS定理推出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，根据等腰三角形的性质得出即可．

解答 证明：（1）∵在△ABC与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB=AD，
∴AC垂直平分BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能求出△ABC≌△ADC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．