题目内容

3．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（　　）
A．70°B．40°C．20°D．30°

分析 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠CBD=90°-70°=20°．
故答案为：20°．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．

练习册系列答案
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13．已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）．
（1）如图1，点P在线段BC上，作∠APQ=45°，PQ交AC于点Q．
①求证：△ABP∽△PCQ；②当△APQ是等腰三角形时，求AQ的长．
（2）①如图2，点P在BC的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，点P在CB的延长线上，作∠APQ=45°，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由．
14．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果$\frac{BE}{EC}=\frac{3}{2}$，那么$\frac{{{S_{△BEF}}}}{{{S_{△DAF}}}}$=$\frac{9}{25}$．
11．解方程：
（1）9+7x=5-3x．
（2）2x-（3x-5）=3+（1-2x）
（3）$\frac{2-3x}{3}-\frac{x-5}{2}=1$．
18．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（　　）
A．5cmB．1cmC．5或1cmD．无法确定
8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）AC垂直平分BD．
15．如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，∠A与∠D的关系为∠A=2∠D．
12．计算：-12016+16÷[（-4）2×|-2|]．
13．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．
（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；
（2）求证：CF与⊙O相切；
（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．

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