Question

13．如图，长方形纸片ABCD，点E为AD边上的点，将纸片先沿直线EM对折，对折后的点A的对应点为A′，再沿直线EN对阵，对折后点D的对应点为D′，并且D′刚好落在A′E边上．
（1）若∠AEM=40°，则∠A′EM=40°，∠DEN=50°；
（2）若∠AEM=n（0°＜n＜90°）猜想：∠MEN=90°，请你说明理由．

Answer 1

分析 （1）由折叠性质得∠AEM=∠A′EM，∠DEN=∠D′EN，即可得出结果；
（2）设∠AEN=∠A′EN=α，∠BEM=∠B′EM=β，得到2α+2β=180°，即可得出结论．

解答 解（1）由折叠性质得：∠AEM=∠A′EM，∠DEN=∠D′EN，
∴∠A′EM=40°，
∠DEN=$\frac{1}{2}$（180°-∠AEM-∠A′EM）=$\frac{1}{2}$（180°-40°-40°）=50°；
（2）∠MEN=90°，理由如下：
设∠AEN=∠A′EN=α，∠BEM=∠B′EM=β，
∴2α+2β=180°，
∴α+β=90°，
即∠MEN=90°．
故答案为：40，50，90．

点评 本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．