Question

4．如图，直线l₁：y=2x与直线l₂：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P（a，2）．
（1）求出不等式2x≤kx+3的解集；
（2）求出△OAP的面积．

Answer 1

分析 （1）利用一次函数图象上点的坐标特征先求出a的值，然后观察函数图象，写出直线y=kx+3在直线y=2x上方所对应的自变量的取值范围即可；
（2）先求出直线l₂的解析式，再求出A点坐标，然后利用三角形面积公式求解．

解答 解：（1）把P（a，2）代入y=2x得2a=2，解得a=1，则P（1，2），
当x≤1时，2x≤kx+3，
所以不等式2x≤kx+3的解集为x≤1；
（2）把P（1，2）代入y=kx+3得k+3=2，解得k=-1，
所以直线l₂的解析式为y=-x+3，当y=0时，-x+3=0，解得x=3，则A（3，0），
所以△OAP的面积=$\frac{1}{2}$×2×3=3．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．