Question

13．解方程：
（1）$\frac{6}{x+1}$=$\frac{x+5}{x（x+1）}$；
（2）$\frac{3-x}{x-4}$+$\frac{1}{4-x}$=1；
（3）$\frac{y-2}{y-3}$=2-$\frac{1}{3-y}$；
（4）$\frac{x-1}{2x-1}$=$\frac{2-3x}{1-2x}$．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；
（2）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；
（3）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；
（4）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．

解答 解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：6x=x+5，
解得：x=1，
检验：把x=1代入x（x+1）≠0，
所以x=1是原方程的解，
所以原方程的解为x=1；

（2）方程两边都乘以x-4得：3-x-1=x-4，
解得：x=3，
检验：把x=3代入x-4≠0，
所以x=3是原方程的解，
所以原方程的解为x=3；

（3）方程两边都乘以y-3得：y-2=2（y-3）+1，
解得：y=3，
检验：把y=3代入y-3=0，
所以y=3不是原方程的解，
所以原方程无解；

（4）方程两边都乘以2x-1得：x-1=-（2-3x），
解得：x=$\frac{1}{2}$，
检验：把x=$\frac{1}{2}$代入2x-1=0，
所以x=$\frac{1}{2}$不是原方程的解，
所以原方程无解．

点评 本题考查了解分式方程的应用，能把分式方程变成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．