Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P是BC上一点，且∠BAP=90°，PC=4cm，则BC的长为12cm．

Answer 1

分析 先求出∠C=30°，再求出∠PAC=30°，得出∠C=∠PAC，证出AP=PC，然后根据直角三角形的性质即刻得到结论．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠BAP=90°，
∴∠PAC=∠BAC-∠BAP=30°，
∴∠C=∠PAC，
∴AP=PC=4，
∴PB=2AP=8，
∴BC=12．

点评 本题考查了等腰三角形的性质以及垂直的定义；弄清角之间的关系求出∠C=∠PAC是解题的关键．