Question

5．△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AM⊥BC于点M，若AM=4，求DE+DF的长．

Answer 1

分析 根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．运用三角函数的定义求解．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，AM=4
∴BC=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
设BD=x，则CD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-x．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
由三角函数得，
ED=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
同理，DF=$\frac{\sqrt{3}}{2}（\frac{4\sqrt{3}}{3}-x）$．
∴DE+DF=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{4\sqrt{3}}{3}=2$．

点评 此题主要考查了学生运用等边三角形的性质及常用三角函数来解直角三角形的能力，关键是根据运用三角函数的定义解答．