Question

14．已知△ABC中，AB=4.5，BC边上的高为AD=3.6，AC=3.9，则△ABC的面积为4.2或1.2．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．

解答 解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=4.5，AC=3.9，BC边上高AD=3.6，
在Rt△ABD中，AB=4.5，AD=3.6，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=4.5²-3.6²=7.29，
∴BD=2.7，
在Rt△ACD中AC=3.9，AD=3.6，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=3.9²-3.6²=2.25，
∴CD=1.5，
∴BC的长为BD+DC=2.7+1.5=4.2；

（2）锐角△ABC中，AB=4.5，AC=3.9，BC边上高AD=3.6，
在Rt△ABD中，AB=4.5，AD=3.6，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=4.5²-3.6²=7.29，
∴BD=2.7，
在Rt△ACD中AC=3.9，AD=3.6，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=3.9²-3.6²=2.25，
∴CD=1.5，
∴BC的长为BD+DC=2.7-1.5=1.2．
故答案为：4.2或1.2．

点评 本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．