Question

19．如图所示是一个等腰三角形纸片ABC，其中AB=AC，把∠B沿EM折叠，使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠，使点C也落在点D上．
（1）四边形AEDF是平行四边形吗？请说明理由；
（2）小明又量出AB=10cm，则四边形AEDF的周长是多少？

Answer 1

分析 （1）四边形AEDF是平行四边形，可证明DE∥AC，DF∥AB即可．
（2）根据折叠的性质，可知DE=BE，DF=FC，故DE+AE=AB，DF+FC=AC，又AB=AC=A10cm，所以四边形AEDF的周长是20cm．

解答 解：（1）四边形AEDF是平行四边形；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据折叠的性质，∠B=∠BDE，∠C=∠CDF，
∴∠B=∠CDF，∠C=∠BDE，
∴DF∥AB，DE∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形；
（2）根据折叠的性质，BE=DE，CF=DF，
∴AE+ED=AB，DF+AF=AC，
∵AB=AC，AB=10cm，
∴四边形AEDF的周长=AB+AC=2AB=20cm．

点评 本题主要考查了折叠变换的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质的综合运用，难度适中．