Question

3．已知二次函数y=-x²-x+2．
（1）求它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）在图示的坐标系中画出函数y=-x²-x+2的图象；
（3）这个函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多少？
（4）当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）先把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数性质可确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）利用描点法画出二次函数图象；
（3）、（4）根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）y=-x²-x+2=-（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，
所以二次函数的开口向下，对称轴为直线x=-$\frac{1}{2}$，顶点坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$）；
（2）如图，

（3）这个函数有最大值，最大值为$\frac{9}{4}$；
（4）当x＞-$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-b2a时，y随x的增大而减小；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最高点．