Question

7．如图在直角三角形△ACB中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足为E，BG⊥AP，垂足为G，求证：CE²=PE•DE．

Answer 1

分析 首先由射影定理，得出CE²=AE•BE，再通过证△AEP∽△BED，得出PE•DE=AE•BE，联立上述两式即可得出结论．

解答 证明：∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴CE²=AE•BE，
∵BG⊥AP，CE⊥AB，
∴∠DEB=∠DGP=∠PEA=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠P=∠3，
∴△AEP∽△DEB，
∴$\frac{PE}{BE}$=$\frac{AE}{DE}$，
∴PE•DE=AE•BE，
∴CE²=PE•DE．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定和性质、射影定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．