Question

10．先化简：（$\frac{1}{a}$-$\frac{2}{a-1}$）÷$\frac{a^2+a}{1-2a+a^2}$，再从1、-1、0和$\sqrt{2}$选取一个合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析 先将原式化简，然后将a=$\sqrt{2}$代入化简后的式子，即可求得相应的值，注意本题的原式要有意义，则分母不等于0，除式不等于0，从而可以发现a不等于1、-1、0．

解答 解：（$\frac{1}{a}$-$\frac{2}{a-1}$）÷$\frac{a^2+a}{1-2a+a^2}$
=$\frac{a-1-2a}{a（a-1）}×\frac{（a-1）^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{-（a+1）}{a（a-1）}×\frac{（a-1）^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{1-a}{{a}^{2}}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1-\sqrt{2}}{（\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，选取合适的a的值，注意挖掘题目中的隐含条件，原式中的分母和除式都不等于0．