Question

3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A点B在网格中的位置如图所示．
（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A点B的坐标分别为（1，2）（4，3）；
（2）点C的坐标为（3，6），在平面直角坐标系中找到点C的位置，连接AB、BC、CA，则∠ACB=45°；
（3）将点A、B、C的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，分别得到点A₁、B₁、C₁，在图中找到点A₁、B₁、C₁并顺次连接点A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，则这两个三角形关于y轴对称．

Answer 1

分析 （1）根据A、B两点的坐标分别为（1，2）（4，3）建立平面直角坐标系即可；
（2）在坐标系内找出C点，连接AB、BC、CA，根据求出各边的长，判断出△ABC的形状，进而可得出结论；
（3）在图中找到点A₁、B₁、C₁并顺次连接点A₁、B₁、C₁即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）如图所示，
∵AC²=4²+2²=20，BC²=1²+3²=10，AB²=1²+3²=10，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°．
故答案为：45；

（3）如图所示，由图可知△ABC与△A₁B₁C₁关于y轴对称．
故答案为：y轴．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．