Question

11．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数nS
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8时，则 S的值为72．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）．
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100 的值．

Answer 1

分析 （1）根据所给的式子可得S与n之间的关系为S=n（n+1），再把n=8代入计算即可；
（2）根据（1）得出的规律可直接得出答案；
（3）根据（2）得出的规律，代值计算即可．

解答 解：（1）∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），
2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），
3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），
∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）；
∴n=8时，则 S的值为S=8×（8+1）=72；
故答案为：72；

（2）①根据（1）得：
S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；

（3）根据（2）可得：
2+4+6+8+10+…+98+100=50×51=2550．

点评 此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．