Question

20．如图所示，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽都增加x cm，那么面积增加y cm²
（1）试写出y与x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当长与宽都增加多少时，这个图形的面积为20cm²？

Answer 1

分析 （1）根据增加的面积=新面积-原面积列式，化简即可求解；
（2）矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽都增加xcm后矩形的面积为20cm²，利用矩形面积公式列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）-3×4=y，
化简得：y=x²+7x（x≥0）；

（2）由题意得，（4+x）（3+x）=20，
化简得x²+7x-8=0，
解得：x₁=1，x₂=-8（舍去）．
答：当长与宽都增加1cm时，这个图形的面积为20cm²．

点评 本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．