Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在，轴的负半轴上，，在反比例函数（）的图象上，与轴交于点，且，若的面积是3，则的值是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意，设点A（，0），B（0，），E（0，c），得到，过点D作DF⊥x轴，与x轴交于点F，过点C作CG⊥DF，与DF相交于点G，然后证明△ABO≌△CGD，△AEO∽△ADF，利用比例求出线段的长度，得到点C、D的坐标，代入反比例函数解析式，得到，即可求出答案．

解：由题意，，分别在，轴的负半轴上，点E在y轴上，

设点A（，0），B（0，），E（0，c），

∴OA=，OB=b，OE=c，

∵的面积是3，

∴，

∴；

过点D作DF⊥x轴，与x轴交于点F，过点C作CG⊥DF，与DF相交于点G，

∴DF∥y轴，

∴，

∵AD∥BC，

∴，

∴，

∵∠ABC=∠CDA，

∴∠ABE=∠CDG，

∵∠AOB=∠CGD=90°，AB=CD，

∴△ABO≌△CGD，

∴DG=OB=b，CG=AO=a，

∵DF∥BE，

∴△AEO∽△ADF，

∴，

在Rt△AOE中，勾股定理得

，

∵，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∵点C、D在的图像上，

∴，化简得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

故答案为：．