Question

【题目】已知抛物线与铀交于两点，与轴交于点，顶点为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若将抛物线沿轴平移后得到抛物线，抛物线经过点且与轴交于点，顶点为．在抛物线上是否存在一点使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的表达式为；（2）点的坐标为或．

【解析】

（1）直接利用待定系数法即可得；

（2）先根据（1）的结论求出点C、D的坐标，再根据二次函数的图象平移规律、待定系数法可求出抛物线的表达式，从而可得出点的坐标，然后根据三角形的面积公式建立等式求解即可得．

（1）由题意，将点代入得

解得

则抛物线的表达式为；

（2）存在，求解过程如下：

∵

∴

当时，，则点C的坐标为

设抛物线的表达式为

∵抛物线经过点

∴，解得

∴抛物线的表达式为

∴

当时，，则点的坐标为

∴

设

则在中，边上的高为，在中，边上的高为

∵，即

∴，即

解得或

当时，

当时，

则点的坐标为或．