Question

【题目】已知，，，是边上一点，连接，是上一点，且．

（1）如图1，若，

①求证：平分∠；

②求的值；

（2）如图2，连接，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①见解析，②；（2）

【解析】

（1）①先利用等腰三角形的性质求出，再得到，故可知，故可求解；

②过点作于点，根据平分，得到，故，利用特殊角的三角函数值即可求解；

（2）证法一：过点作交的延长线于点，连接，证明，得到，，再得到在和是等腰直角三角形，故，，再利用在中，即可求解；

证法二：根据已知条件证明，得到，再利用在中，，则，从而得到，，再利用在中，即可求解．

（1）①证明：∵，，

∴．

∵，，

∴，，

∴，

即，

∴平分．

②解：过点作于点，

∴．

∵，

∴．

又平分，

∴，

∴．

在中，，

∴，

∴．

（2）证法一：过点作交的延长线于点，连接，

∴．

又，，

∴，，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，，

∴．

∵，

∴，

∴，

在和中，

，，

在中，．

证法二：∵，

∴，

∴．

∵，

∴，，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

在中，，

∴，

∴，．

在中，．