Question

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=4，则四边形MABN的面积是36．

Answer 1

分析 首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得$\frac{{S}_{△CMN}}{{S}_{△CAB}}$=（$\frac{CE}{CD}$）²=$\frac{1}{4}$，又由MC=6，NC=4，即可求得四边形MABN的面积．

解答 解：连接CD，交MN于E，
∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，
∴MN⊥CD，且CE=DE，
∴CD=2CE，
∵MN∥AB，
∴CD⊥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴$\frac{{S}_{△CMN}}{{S}_{△CAB}}$=（$\frac{CE}{CD}$）²=$\frac{1}{4}$，
∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=4，
∴S_△CMN=$\frac{1}{2}$CM•CN=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
∴S_△CAB=4S_△CMN=4×12=48，
∴S_{四边形MABN}=S_△CAB-S_△CMN=48-12=36．
故答案为：36．

点评 此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．