Question

7．设x₁、x₂是方程x²-4x+m=0的两个根，且x₁+x₂-x₁x₂=1，则x₁+x₂=4，m=3．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系找出x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=4，x₁x₂=$\frac{c}{a}$=m，将其代入等式x₁+x₂-x₁x₂=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²-4x+m=0的两个根，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=4，x₁x₂=$\frac{c}{a}$=m．
∵x₁+x₂-x₁x₂=4-m=1，
∴m=3．
故答案为：4；3．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x₁+x₂=4，x₁x₂=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．