Question

下列命题中：
①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；
②若45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
③一正多边形的一个外角是45°，则此图形是正八边形；
④若式子

x-1

有意义，则x＞1；
⑤在反比例函数y=

k-2

x

中，若x＞0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2．
其中假命题有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：根据菱形的判定方法对①进行判断，根据锐角三角函数的性质对②进行判断，根据正多边形的外角和对③进行判断，根据二次根式有意义的条件对④进行判断，根据反比例函数的性质对⑤进行判断．

解答：解：对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，所以①错误；
若45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα，所以②正确；
一正多边形的一个外角是45°，则此图形的边数=

360

45

=8，所以③正确；
若式子

x-1

有意义，则x≥1，所以④错误；
在反比例函数y=

k-2

x

中，若x＞0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2，所以⑤错误．
故选C．

点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．