Question

9．如图，点P₁，P₂，P₃，P₄均在坐标轴上，且P₁P₂⊥P₂P₃，P₂P₃⊥P₃P₄，若点P₁，P₂的坐标分别为（0，-1），（-2，0），求点P₄的坐标．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质求出P₃D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP₄的长，得到答案．

解答 解：∵点P₁，P₂的坐标分别为（0，-1），（-2，0），
∴OP₁=1，OP₂=2，
∵Rt△P₁OP₂∽Rt△P₂OP₃，
∴$\frac{O{P}_{1}}{O{P}_{2}}$=$\frac{O{P}_{2}}{O{P}_{3}}$，即$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{O{P}_{3}}$，
解得，OP₃=4，
∵Rt△P₂OP₃∽Rt△P₃OP₄，
∴$\frac{O{P}_{2}}{O{P}_{3}}$=$\frac{O{P}_{3}}{O{P}_{4}}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{4}{O{P}_{4}}$，
解得，OP₄=8，
则点P₄的坐标为（8，0）．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．