Question

如图，将一边长为1的正方形硬纸板剪去四个角，使它变为正八边形，求这个正八边形的面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：计算题

分析：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为

2

x，即正八边形的边长为

2

x，依题意得

2

x+2x=a，则x=

1

2+ 2

，那么正八边形的面积等于原正方形的面积减去四个直角三角形的面积．

解答：解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为

2

x，即正八边形的边长为

2

x，
依题意得

2

x+2x=a，则x=

1

2+ 2

=

2- 2

2

，
∴正八边形的面积=1²-4×

1

2

（

2- 2

2

）²=（2

2

-2）

点评：考查了正多边形和圆，此题综合性较强，关键是寻找正八边形和正方形边长和面积之间的关系，得以求解．