Question

如图，长方形的长为a，宽为b，试说明长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：几何图形问题,数形结合

分析：由长方形的长为a，宽为b，即可表示出长方形与带有阴影的三角形的面积之和，继而证得结论．

解答：证明：设从左到右各有阴影的三角形的面积分别为：S₁，S₂，S₃，S₄，
∵长方形的长为a，宽为b，
∴S_长方形=ab，S₁=

1

2

a₁b，S₂=

1

2

a₂b，S₃=

1

2

a₃b，S₄=

1

2

a₄b，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=

1

2

a₁b+

1

2

a₂b+

1

2

a₂b+

1

2

a₂b=

1

2

b（a₁+a₂+a₃+a₄）=

1

2

ab，
即长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．

点评：此题考查了矩形的性质以及三角形的面积问题．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．