Question

15．根据学习函数的经验，小明对函数y=x²+$\frac{1}{x}$的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=x²+$\frac{1}{x}$的自变量x的取值范围是x≠0．
（2）下表是y与x的几组对应值，其中m=$\frac{28}{3}$；

x

…

-3

-2

-1

-$\frac{1}{2}$

-$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

1

2

3

…

y

…

$\frac{26}{3}$

$\frac{7}{2}$

0

-$\frac{7}{4}$

-$\frac{26}{9}$

$\frac{28}{9}$

$\frac{9}{4}$

2

$\frac{9}{2}$

m

…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，2），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值或该函数没有最小值或该函数不经过第四象限或该函数在x=0处断开．．

Answer 1

分析 （1）根据分母不能为零即可写出x的取值范围．
（2）x=3代入解析式计算即可求出m．
（3）描点法画图即可．
（4）根据图象写一条符合该函数图象的性质即可．

解答 解；（1）函数y=x²+$\frac{1}{x}$的自变量x的取值范围是x≠0．
故答案为x≠0；
（2）x=3时，m=3²+$\frac{1}{3}$=$\frac{28}{3}$．
故答案为$\frac{28}{3}$；
（3）该函数图象如图所示，

（4）该函数没有最大值或该函数没有最小值或该函数不经过第四象限或该函数在x=0处断开．
故答案为：该函数没有最大值或该函数没有最小值或该函数不经过第四象限或该函数在x=0处断开．

点评 本题考查函数的图象的性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质，是一条开放性题目，难度不大．