Question

已知，如图，点B、C在线段AD上，AB=CD，EA⊥AD，BF⊥BD，CE=DF，求证：CE∥DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：求出AC=BD，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠D，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可．

解答：证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
∵EA⊥AD，BF⊥BD，
∴∠A=∠DBF=90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，

CE=DF AC=BD

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠ACE=∠D，
∴CE∥DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于求出AC=BD．