如图.F为?ABCD的边BC的延长线上的一点.且CF=BC.连接AF交CD于点E.对角线AC.BD相交于点O.连接OE.求证:CF=2OE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图，F为?ABCD的边BC的延长线上的一点，且CF=BC，连接AF交CD于点E，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，求证：CF=2OE．

分析如图，连接DF．构建平行四边形ACFD，由“平行四边形的对角线互相平分”推知点O是AC的中点，点E是CD的中点，则OE是△ACF的中位线，得证．

解答证明：如图，连接DF．
∵四边形ABCD是平行四边形，F为?ABCD的边BC的延长线上的一点，
∴点O是AC的中点，AD∥BC，且AD=BC，
又∵CF=BC，
∴AD∥CF，AD=CF，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴点E是CD的中点，
∴OE是△ACF的中位线，
∴CF=2OE．

点评本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的性质．根据题意，作出辅助线，构建平行四边形ACFD是解题的难点．

练习册系列答案

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	到C厂运价	到D厂运价
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B粮库	每吨12元	每吨10元

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