Question

如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这颗树的高度为

 

米．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,平行投影

专题：

分析：在图形标注字母，然后求出△CDE和△FDC相似，根据相似三角形对应边成比例可得

CD

DF

=

DE

CD

，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：如图，∵两次日照的光线互相垂直，
∴∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠F，
又∵∠CDE=∠FDC=90°，
∴△CDE∽△FDC，
∴

CD

DF

=

DE

CD

，
由题意得，DE=2，DF=8，
∴

CD

8

=

2

CD

，
解得CD=4，
即这颗树的高度为4米．
故答案为：4．

点评：本题考查了相似三角形的应用，平行投影，确定出相似三角形是解题的关键，标注字母更便于叙述．