Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b，Q=b²-4ac．则M，N，P，Q中，值小于0的数有

 

个．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：先判断出a、b、c的符号即可得M=a+b-c＜0；根据当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，可判断N=4a-2b+c＜0；由对称轴与-1的关系，可判断P=2a-b＜0；根据
图象与x轴的交点个数，可得Q=b²-4ac＞0．所以值小于0的数有3个．

解答：解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴a，b同号，∴a＜0，b＜0，
∵图象经过y轴正半轴，∴c＞0，
∴M=a+b-c＜0；
当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，∴N=4a-2b+c＜0；
∵-

b

2a

＞-1，
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0，
∴P=2a-b＜0；
∵图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，Q=b²-4ac＞0．
值小于0的数有M，N，P共3个．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．