Question

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，求证：DE=AD-BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，CD=BE，再根据DE=CE-CD等量代换即可得证．

解答：证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥CF，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，

∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠E=90° AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
由图可知，DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出三角形全等的条件是解题的关键．