Question

如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？
思考：?如果改变点C在OP上的位置，那么△AOC与△BOC仍然全等吗？
?你能发现什么结论？

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,角平分线的性质

专题：

分析：根据AAS，可得答案；根据全等三角形的性质，可得答案．

解答：解：△AOC≌△BOC，理由如下：
∵OP是∠MON的角平分线，
∴∠AOC=∠BOC．
∵CA⊥OM，CB⊥ON，
∴∠OAC=∠ABC．
在△AOC和△BOC中，

∠OAC=∠OBC ∠AOC=∠BOC OC=OC

，
∴△AOC≌△BOC（AAS），
结论：如果改变点C在OP上的位置，那么△AOC与△BOC仍然全等，理由是AAS．
∵△AOC≌△BOC，
∴AC=BC，
故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等．

点评：本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与性质．