题目内容
在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E，若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：根据题意画出图形，进而得出△BEF∽△AED，求出∠ACB-∠ABC=2∠CBG=2∠EAD．
解答：
解：2∠EAD=∠C-∠B，
理由：延长AC使ABAG，连接BG，延长AE到BG于点F，
∵AB=AG，∠BAF=∠GAF，
∴AF⊥BG，
∴△BEF∽△AED，
∴∠EAD=∠CBG，
∵∠ACB=∠G+∠BCG，∠G=∠ABG=∠ABC+∠CBG，
∴∠ACB-∠ABC=2∠CBG=2∠EAD，
∴2∠EAD=∠C-∠B．
解：2∠EAD=∠C-∠B，理由：延长AC使ABAG，连接BG，延长AE到BG于点F，
∵AB=AG，∠BAF=∠GAF，
∴AF⊥BG，
∴△BEF∽△AED，
∴∠EAD=∠CBG，
∵∠ACB=∠G+∠BCG，∠G=∠ABG=∠ABC+∠CBG，
∴∠ACB-∠ABC=2∠CBG=2∠EAD，
∴2∠EAD=∠C-∠B．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出△BEF∽△AED是解题关键．
练习册系列答案
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