Question

3．若菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是13cm．

Answer 1

分析 顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．

解答 解：∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；
理由如下：
∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=$\frac{1}{2}$DB，
EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=$\frac{1}{2}$BD=5cm，EF=$\frac{1}{2}$AC=12cm，
∴HF=$\sqrt{E{H}^{2}+E{F}^{2}}$=13cm．
故答案为：13cm．

点评 本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．