Question

3．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是$\frac{9}{2}$，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点OA、OB的值，然后根据三角形面积公式求得即可；
（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=$\frac{3}{2}$．然后由三角形面积公式得到S_△ABP=$\frac{1}{2}$AP•OB=$\frac{9}{2}$，则AP=3，由此可以求得m的值

解答 解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．
由y=0得：2x+3=0，解得：x=-$\frac{3}{2}$，即：A（-$\frac{3}{2}$，0），
∴OA=$\frac{3}{2}$，OB=3，
∴△AOB的面积：$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$；
（2）由B（0，3）、A（-$\frac{3}{2}$，0）得：OB=3，OA=$\frac{3}{2}$，
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$AP•OB=$\frac{9}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$AP=$\frac{9}{2}$，
解得：AP=3．
∴P点坐标为（1.5，0）或（-4.5，0）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．