Question

观察下列各式计算结果：
1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

1-

1

52

=1-

1

25

=

24

25

=

4

5

×

6

5

（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1-

1

102

=

 

.1-

1

1002

=

 

.1-

1

20142

=

 

．
（2）用你发现的规律计算：
（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20132

）×（1-

1

20142

）．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据平方差公式分解因式进而求出即可；
（2）利用（1）中变化规律进而化简求出即可．

解答：解：（1）∵1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

，
1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

，
1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

，
1-

1

52

=1-

1

25

=

24

25

=

4

5

×

6

5

，
∴1-

1

102

=

9

10

×

11

10

.1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

.1-

1

20142

=

2013

2014

×

2015

2014

．
故答案为：

9

10

×

11

10

，

99

100

×

101

100

，

2013

2014

×

2015

2014

；

（2）（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20132

）×（1-

1

20142

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×

2012

2013

×

2014

2013

×

2013

2014

×

2015

2014

=

2015

4028

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据平方差公式得出数字之间的变化规律是解题关键．