Question

20．如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，已知：人在塔底B点以西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上，再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上，求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）

Answer 1

分析 延长FB与CD的延长线交于点G，则△BEP∽△GEC，△BFA∽△GFC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答 解：延长FB与CD的延长线交于点G，则CD⊥FB，AB∥CG．
∵AB∥CG，
∴△BEP∽△GEC，
∴$\frac{BE}{EG}=\frac{BP}{CG}$，即$\frac{50}{50+BG}$=$\frac{BP}{CG}$，
同理，$\frac{BF}{FG}=\frac{AB}{CG}$，即$\frac{150+50}{150+50+BG}$=$\frac{2BP}{CG}$，则$\frac{100}{200+BG}=\frac{BP}{CG}$，
∴$\frac{50}{50+BG}$=$\frac{100}{200+BG}$
解得：BG=100．
答：两铁塔轴线间的距离是100米．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，正确进行比例的变化，转化为方程问题是关键．