Question

12．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（　　）

• A． 10cm
• B． 9cm
• C． 8cm
• D． 5cm

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AD+DC=10cm，由线段垂直平分线的性质得出CE=CF，由ASA证明△ODE≌△OBF，得出DE=BF，△CDE的周长=DE+CE+DC=BC+DC，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，BC=AD，OA=OC=OB=OD，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，．
∵矩形ABCD的周长为20cm，
∴BC+DC=10cm，
∵EF⊥AC，
∴CE=CF，
在△ODE和△OBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠FBO}&{\;}\\{OD=OB}&{\;}\\{∠DOE=∠BOF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ODE≌△OBF（ASA），
∴DE=BF，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=BF+CF+DC=BC+DC=10cm．
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．