Question

如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB=360°-200°=160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD=

1

2

×160°=80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．

解答：解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，
∴∠ADC+∠DCB=360°-200°=160°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC=

1

2

∠ADC，∠OCD=

1

2

∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=

1

2

×160°=80°，
∴∠COD=180°-80°=100°，
故答案为：100°．

点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180 （n≥3）且n为整数）．