Question

向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

Answer 1

考点：一元二次方程的定义,一元一次方程的定义

专题：

分析：（1）根据一元二次方程的定义可得

m2+1=2 m+1≠0

，可求得m的值，进一步可求出方程的解；
（2）当m²+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．

解答：解：
（1）根据一元二次方程的定义可得

m2+1=2 m+1≠0

，解得m=1，此时方程为2x²-x-1=0，解得x₁=1，x₂=-

1

2

；
（2）由题可知m²+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m²+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1，
当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-

1

3

．

点评：本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m²+1=1的情况．