Question

18．计算：
（1）（2$\sqrt{12}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$）×$\sqrt{6}$
（2）$\sqrt{8}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$
（3）$\frac{a-c}{a-b}$-$\frac{c-b}{b-a}$
（4）$\frac{{a}^{2}}{a+3}$÷$\frac{6a}{{a}^{2}-9}$．

Answer 1

分析 （1）先化简，再进行二次根式的乘法运算；
（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）先通分，再进行分式的加减运算即可；
（4）先把分母因式分解，再约分即可．

解答 解：（1）原式=（4$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$
=3$\sqrt{3}$×$\sqrt{6}$
=9$\sqrt{2}$；
（2）原式=2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{2}$；
（3）原式=$\frac{a-c+c-b}{a-b}$
=1；
（4）原式=$\frac{{a}^{2}}{a+3}$•$\frac{{a}^{2}-9}{6a}$
=$\frac{a（a-3）}{6}$
=$\frac{{a}^{2}-3a}{6}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算以及分式的混合运算，掌握二次根式的化简和分式的通分和约分是解题的关键．