Question

16．如图，?ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm，则EF的长为$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠CDE=∠CED，进而求出DE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出EF的长．

解答 解：∵在?ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，
∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，
∴∠CDE=∠CED，
∵AB=3cm，AD=6cm，
∴DC=EC=3cm，
∵CG⊥DE，DG=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm，
∴EG=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm，
∴DE=3$\sqrt{3}$cm，
∵AD∥BC，
∴△AFD∽△CFE，
∴$\frac{AD}{EC}$=$\frac{DF}{EF}$，则$\frac{6}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}-EF}{EF}$，
解得：EF=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△AFD∽△CFE是解题关键．