Question

1．先化简，再求值：$（\frac{6x}{3-x}-x+3）÷\frac{{{x^2}+9}}{x}÷\frac{3x}{{{x^2}-9}}$，其中x是方程x²+2x-3=0的解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{6x}{3-x}$-$\frac{{（x-3）}^{2}}{3-x}$]•$\frac{x}{{x}^{2}+9}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{3x}$
=$\frac{-6x-{x}^{2}-9+6x}{x-3}$•$\frac{x}{{x}^{2}+9}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{3x}$
=$\frac{-（{x}^{2}+9）}{x-3}$•$\frac{x}{{x}^{2}+9}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{3x}$
=$\frac{-x-3}{3}$，
方程x²+2x-3=0可化为（x-1）（x+3）=0，解得x₁=1，x₂=-3，
∵当x=-3时原式无意义，
∴x=1，
∴原式=$\frac{-1-3}{3}$=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．