Question

4．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，AD是BC的中线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，求DE：DF的值．

Answer 1

分析 根据AD是BC的中线得出S_△ABD=S_△ACD，根据三角形的面积公式得出$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$AC•DF，从而求得DE：DF的值．

解答 解：∵AD是BC的中线，
∴S_△ABD=S_△ACD，
∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE，S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DF，
∴AB•DE=AC•DF，
∴$\frac{DE}{DF}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了三角形的面积，三角形的直线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．