Question

16．如图，将不同的正多边形对折不同的次数都可以得到一个三角形，用剪刀在三角形上，随意剪去一条线，你就会得到不同的轴对称图案．

（1）将图①正方形纸片沿虚线对折2次，所得的图形至少有2条对称轴；
（2）将图③正六边形纸片沿虚线对折3次，所得的图形至少有3条对称轴；
（3）一张正八边形的纸片应对折几次才能得到一个三角形，所得的图形至少有几条对称轴？如果换成正十边形呢？
（4）你发现其中的规律了吗？请你把你的发现写出来．

Answer 1

分析 （1）可动手进行操作，得到图形进行展开，观察后可得答案；
（2）可动手进行操作，得到图形进行展开，观察后可得答案；
（3）可动手进行操作，得到图形进行展开，观察后可得答案；
（4）由以上可得规律，对折次数与对称轴条数的关系．

解答 解：（1）将图①正方形纸片沿虚线对折2次，所得的图形至少有2条对称轴；
故答案为：2；

（2）将图③正六边形纸片沿虚线对折3次，所得的图形至少有3条对称轴；
故答案为：3；

（3）一张正八边形的纸片应对折4次才能得到一个三角形，所得的图形至少有4条对称轴，
如果换成正十边形的纸片应对折5次才能得到一个三角形，所得的图形至少有5条对称轴；

（4）一张正n边形的纸片对折$\frac{n}{2}$次，可以得到一个三角形，
用剪刀在三角形上任意剪出一条线所得到的图形至少有$\frac{n}{2}$条对称轴．

点评 本题考查了翻折变换、轴对称图形及剪纸问题；动手操作是正确解答此类问题的很好的方法，做题时注意应用．