Question

2．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为2$\sqrt{2}$、$\sqrt{13}$、$\sqrt{17}$；
（2）求出此三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出2$\sqrt{2}$、$\sqrt{13}$、$\sqrt{17}$，即可画出图形；
（2）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得出所求三角形的面积．

解答 解：（1）由勾股定理得：
$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
△ABC即为所求，如图所示；
（2）△ABC的面积=4×3-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×2×3=5．

点评 本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，根据边长画出三角形是解决问题的关键．