题目内容
11．若x3+x2+x=-1，求多项式x2009+x2008+…+x2+x+1的值．分析 由x3+x2+x=-1，得出x3+x2+x+1=0，整理x2009+x2008+…+x2+x+1为（1+x+x2+x3）+（x4+x5+x6+x7）+…+（x2006+x2007+x2008+x2009），经过两次提公因式可得（1+x+x2+x3）（1+x5+x10+…+x2006），进一步代入求得答案即可．
解答 解：∵x3+x2+x=-1，
∴x3+x2+x+1=0，
∴x2009+x2008+…+x2+x+1为（1+x+x2+x3）+（x4+x5+x6+x7）+…+（x2006+x2007+x2008+x2009
=（1+x+x2+x3）（1+x4+x8+…+x2006）
=0．
点评 此题考查因式分解的实际运用，分组利用提取公因式法是解决问题的关键．
练习册系列答案
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