Question

18．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）猜想：△ABD与△ADC的面积有何关系？并简要说明理由；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

Answer 1

分析 （1）作AF⊥BC，根据三角形的面积得出等底等高的三角形面积相等分析即可；
（2）根据高的做法作出图形即可；
（3）根据三角形的面积解答即可．

解答 解：（1）△ABD与△ADC的面积相等，理由如下：
作AF⊥BC，如图1：
因为BD=DC，AF=AF，
所以△ABD与△ADC的面积相等；
（2）作图，如图2：
（3）因为△ABC的面积为40，BD=5，
所以△ABD的面积为20，
因为BE为△ABD的中线，
所以△BDE的面积为10，
所以△BDE中BD边上的高为4．

点评 此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两部分分析．