Question

12．若点P是y轴上一动点，则点P到点A（-2，5）和B（-4，3）的距离之和最短时，点P的坐标为（　　）

• A． （0，$\frac{8}{3}$）
• B． （0，-$\frac{8}{3}$）
• C． （0，$\frac{13}{3}$）
• D． （0，-$\frac{13}{3}$）

Answer 1

分析 首先作点A关于y轴的对称点C连接CB，CB与y轴交点即为P点，先求出过C，B两点的直线函数关系式，再求出直线与y轴交点P点坐标即可．

解答 解：点A关于y轴的对称点的坐标C（（2，5），连接BC与Y轴的交点为P，
此时PA+PB最小，设直线BC为y=kx+b由题意：$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=3}\\{2k+b=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{13}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线BC为y=$\frac{1}{3}x$+$\frac{13}{3}$，
∴点P（0，$\frac{13}{3}$）．
故选C．

点评 此题主要考查了求一次函数关系式，以及轴对称求最短路线，关键是作出点A关于y轴的对称点C，求出过C，B两点的直线函数关系式，属于中考常考题型．