Question

4．如图，在直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段AB向上平移m个单位得到A′B′，如果△OA′B′为等腰三角形，那么m的值为2或3或2$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 根据A、B的坐标分别为（4，0），（0，2），得到OA=4，OB=2，根据勾股定理得到AB=2$\sqrt{5}$，由将线段AB向上平移m个单位得到A′B′，得到A′B′=2$\sqrt{5}$，根据△OA′B′为等腰三角形，①当OB′=A′B′=2$\sqrt{5}$时，②当OA′=A′B′=2$\sqrt{5}$时，③当OB′=A′O=2+m时，分别求得m的值即可．

解答 解：∵A、B的坐标分别为（4，0），（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∴AB=2$\sqrt{5}$，
∵将线段AB向上平移m个单位得到A′B′，
∴A′B′=2$\sqrt{5}$，
∵△OA′B′为等腰三角形，
∴①当OB′=A′B′=2$\sqrt{5}$时，
∴m=BB′=2$\sqrt{5}$-2；
②当OA′=A′B′=2$\sqrt{5}$时，m=AA′=2，
③当OB′=A′O=2+m时，
∴2+m=$\sqrt{{4}^{2}+{m}^{2}}$，
∴m=3，
综上所述，如果△OA′B′为等腰三角形，那么m的值为2或3或2$\sqrt{5}$-2．
故答案为：2或3或2$\sqrt{5}$-2．

点评 此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．